სასარგებლო რჩევები

ფესვების გამრავლება იგივე ბაზით

Pin
Send
Share
Send
Send


ფესვის ნიშანი (v) ნიშნავს გარკვეული რაოდენობის კვადრატულ ფესვს. ფესვის ნიშანი გვხვდება არა მხოლოდ ალგებრაში, არამედ ყოველდღიურ ცხოვრებაშიც, მაგალითად, ხე-ტყის წარმოებაში, რომელიც მოიცავს ფარდობით ზომებს. თქვენ შეგიძლიათ გამრავლდეს ნებისმიერი ორი ფესვი იგივე ექსპონატებით (ფესვის გრადუსი). თუ ფესვებს აქვთ სხვადასხვა ინდიკატორი, აუცილებელია ფესვების იმავე ინდიკატორამდე მიტანა. თუ გსურთ გაიგოთ, თუ როგორ უნდა გამრავლდეს ფესვები გამრავლებით ან მის გარეშე, წაიკითხეთ ეს სტატია.

როგორ გავამრავლოთ ფესვები?

ფესვების იდენტური საფუძვლების გამრავლება ხორციელდება თეორემის მიხედვით, რომ ორი არამეგობრული რიცხვის პროდუქტის ფესვი ტოლია კვადრატული რიცხვების პროდუქტის მიხედვით.

ეს წესი შეიძლება გამოყენებულ იქნას როგორც ერთი ძირეული ნიშნის ქვეშ მყოფი ნომრების გასაერთიანებლად და პირიქით, პროდუქტის სახით გამოხატვის დასაწერად:

ეს წესი გამოიყენება როგორც კვადრატული ფესვების გამრავლებისთვის, ასევე ფესვების გამრავლებისთვის ნებისმიერი სხვა იდენტური ბაზით (ინდიკატორებით).

ის ასევე გამოიყენება, თუ აუცილებელია ფულის მიხედვით რიცხვის გამრავლება.

ამ შემთხვევაში, დასაწყისში იგი უნდა გაიზარდოს ძირეული ინდექსის სიძლიერეზე, შემდეგ კი დაწეროთ ფესვის ნიშნის ქვეშ, ასე გამოიყურება:

სხვადასხვა ინდიკატორის ფესვების გამრავლება წარმოქმნის არ არის დაშვებული!

გამოსავალი:

$ sqrt <36 cdot 64 cdot 9> = sqrt <36> cdot sqrt <64> cdot sqrt <9> = 6 cdot 8 cdot 3 = 144 $.

$ sqrt <7056> = sqrt <2 ^ 4 + 3 ^ 3 + 7 ^ 2> = sqrt <2 ^ 4> cdot sqrt <3 ^ 2> cdot sqrt <7 ^ 2> = 2 ^ 2 cdot 3 cdot 7 = 84 $.

შეეცადეთ მიმართოთ მასწავლებლებს დახმარებისთვის

როგორ დავამატოთ ნომერი ფესვის ქვეშ?

დავუშვათ, რომ ჩვენ გვაქვს ეს გამოთქმა:

შესაძლებელია ფესვის შიგნით დუენის დამალვა? მარტივია! თუ ფესვს დუისიდან გააკეთებთ, ფესვების გამრავლების ფორმულა იმუშავებს. და როგორ გავაფორმოთ ფესვი დუზიდან? დიახ, არცერთი, კითხვა არ არის! ორი არის ოთხი კვადრატული ფესვი!

ფესვი, სხვათა შორის, შეიძლება გაკეთდეს ნებისმიერი უარყოფითი რიცხვიდან! ეს იქნება ამ ნომრის კვადრატის კვადრატული ფესვი. 3 - ფესვი 9. 8 - ფესვი 64. 11 - ფესვი 121. კარგად და ა.შ.

რა თქმა უნდა, არ არის საჭირო დეტალების დახატვა. თუ არა, დამწყებთათვის. საკმარისია გავაცნობიეროთ, რომ ფესვის ქვეშ მრავლდება ნებისმიერი არა უარყოფითი რიცხვი, რომლის ფესვიც შეიძლება. მაგრამ - არ დაგავიწყდეთ! - ფესვის ქვეშ ეს რიცხვი გახდება კვადრატი საკუთარ თავს. ამ მოქმედებას - ფესვის ქვეშ მყოფი რიცხვის შემოღებას - ასევე შეიძლება ეწოდოს ფულის საშუალებით რიცხვის გამრავლებას. ზოგადად, თქვენ შეგიძლიათ დაწეროთ:

პროცედურა მარტივია, როგორც ხედავთ. რატომ არის საჭირო?

ნებისმიერი კონვერტაციის მსგავსად, ეს პროცედურა აფართოებს ჩვენს შესაძლებლობებს. სასტიკი და არასასიამოვნო გამოხატულება რბილ და ფუმფულაებად გადაქცევის შესაძლებლობები). აქ არის მარტივი მაგალითი:

როგორც ხედავთ ფესვების საკუთრება ფესვის ნიშნის ქვეშ მულტიპლიკატორის შემოღება საშუალებას იძლევა გამარტივებისთვის.

გარდა ამისა, ფესვის ქვეშ ფაქტორის დამატება, ადვილი და მარტივი იქნება სხვადასხვა ფესვების მნიშვნელობების შედარება. ყოველგვარი გაანგარიშებისა და კალკულატორის გარეშე! მესამე სასარგებლო რამ.

როგორ შევადაროთ ფესვები?

ეს უნარი ძალიან მნიშვნელოვანია მყარი ამოცანების დროს, მოდულების და სხვა მაგარი ნივთების გამოვლენისას.

შეადარეთ ეს გამონათქვამები. რომელია უფრო დიდი? არა კალკულატორი! თითო კალკულატორით. კაი მოკლედ, ყველას შეუძლია ამის გაკეთება!)

შენ ასე არ თქვი მაშინვე. და თუ ფესვის ნიშნის ქვეშ დაამატებთ რიცხვებს?

დაიმახსოვრე (მოულოდნელად, მათ არ იცოდნენ?): თუ ფესვის ნიშნის ქვეშ რიცხვი უფრო მეტია, მაშინ თავად ფესვი უფრო მეტია! აქედან გამომდინარე, სწორი პასუხი დაუყოვნებლივ, ყოველგვარი რთული გათვლებისა და გამოთვლების გარეშე:

დიდი, არა? მაგრამ ეს ყველაფერი არ არის! შეგახსენებთ, რომ ყველა ფორმულა მუშაობს როგორც მარცხნიდან მარჯვნივ, ასევე მარჯვნივ მარცხნივ. ჯერჯერობით, ჩვენ გამოვიყენეთ ფორმები ფესვების გასამრავლებლად მარცხნიდან მარჯვნივ. მოდით ამ ძირეული თვისება გადავიტანოთ სხვა გზით, მარჯვნივ და მარცხნივ. ეს მოსწონს:

და რა განსხვავებაა? იძლევა რამეს !? რა თქმა უნდა! ახლა შენ თვითონ ნახავ.

დავუშვათ, რომ ჩვენ უნდა გამოვიღოთ (კალკულატორის გარეშე!) 6561 კვადრატული ფესვი. ზოგი ამ ეტაპზე დათანხმდება დავალებით არათანაბარ ბრძოლაში. მაგრამ ჩვენ დაჟინებულები ვართ, არ ვიტყვით თავს! სასარგებლო რამ მეოთხეა.

როგორ გამოვიღოთ ფესვები დიდი რაოდენობით?

ვიხსენებთ ნაწარმოებიდან ფესვების ამოღების ფორმულას. ის, რაც დავწერე ცოტა უფრო მაღალი. მაგრამ სად არის ჩვენი საქმე !? ჩვენ 6561 დიდი რიცხვი გვაქვს და ეს არის ის. დიახ, საქმე აქ არ არის. თუ ჩვენ გვჭირდება - ჩვენ მას გააკეთებს! ამ რიცხვის ფაქტორი. ჩვენ გვაქვს უფლება.

პირველი, მოდით გაერკვნენ, რა არის ეს რიცხვი დაყოფილი? რა, თქვენ არ იცით! დავიწყების ნიშნები დავიწყებულია !? უშედეგოდ. გადადით სპეციალურ განყოფილებაში 555, თემა "ფრაქციები", იქ. ეს რიცხვი იყოფა 3 და 9 მიხედვით. რადგან ციფრების ჯამი (6 + 5 + 6 + 1 = 18) იყოფა ამ რიცხვებად. ეს არის განაწილების ერთ-ერთი ნიშანი. ჩვენ არ უნდა გავყოთ სამზე (ჩვენ ახლა გავიგებთ), მაგრამ გავყოთ 9 – ზე. მინიმუმ კუთხეში. ჩვენ ვიღებთ 729. ასე რომ, ჩვენ ორი ფაქტორი აღმოვაჩინეთ! პირველი ცხრაა (ეს ჩვენ თავად ავირჩიეთ), ხოლო მეორე 729 (ეს რაც მოხდა). უკვე შეგიძლიათ დაწეროთ:

აიღე იდეა? 729 ნომრით, ჩვენც იგივე გავაკეთებთ. ის ასევე იყოფა 3 და 9. კვლავ არ ვყოფთ 3-ს, იყოფა 9-ზე. ჩვენ ვიღებთ 81. და ჩვენ ვიცით ეს რიცხვი! ჩვენ ვწერთ:

ყველაფერი აღმოჩნდა მარტივი და ელეგანტური! ფესვი უნდა იქნას მიღებული ნაჭრებად, კარგად, კარგი. ეს შეიძლება გაკეთდეს ნებისმიერი დიდი რაოდენობით. ფაქტორი მათ და წადი!

სხვათა შორის, რატომ არ გჭირდებათ 3 – ზე გაყოფა, გამოიცანით? დიახ, რადგან სამის ფესვი ზუსტად არ არის ამოღებული! აზრი აქვს მათ ფაქტორს ისე, რომ მინიმუმ ერთი ფესვი კარგად მოიპოვოს. ეს არის 4, 9, 16 ჭაბურღილი და ა.შ. თქვენი უზარმაზარი რიცხვები სათითაოდ გადაანაწილეთ, შეხედეთ და გაუმართლათ!

მაგრამ არა აუცილებელი. შეიძლება არ გაუმართლა. ვთქვათ, ნომერი 432, როდესაც ფაქტორიზებულია და პროდუქტის ძირეული ფორმულის გამოყენებას, შემდეგ შედეგს იძლევა:

კარგი, კარგი. ყოველ შემთხვევაში, ჩვენ გამარტივებული გამოთქმა. მათემატიკაში, ჩვეულებრივ, უმცირესი რაოდენობის დატოვება შესაძლებელია ფესვის ქვეშ. გადაჭრის პროცესში, ყველაფერი დამოკიდებულია მაგალითზე (შესაძლოა, ყველაფერი გამარტივდეს), პასუხში თქვენ უნდა მოგცეთ შედეგი, რომლის გამარტივებაც შეუძლებელია.

სხვათა შორის, თქვენ იცით, რაც ჩვენ გავაკეთეთ root 432 ახლავე?

ჩვენ ვართ ფაქტორიზებულია ფესვის ნიშნის ქვეშ! ეს არის ის, რასაც ამ ოპერაციას ეძახიან. შემდეგ კი დავალებას წააწყდებით - "ამოიღეთ ფაქტორი ფესვის ნიშნის ქვეშ"და კაცებმა არ იციან.) აქ არის კიდევ ერთი განაცხადი თქვენთვის ძირეული თვისებები. სასარგებლო რამ არის მეხუთე.

როგორ ამოიღოთ მულტიპლიკატორი ფესვის ქვეშ?

მარტივია. დაადგინეთ ფესვის ფესვი და მიიღეთ ამონაწერი ფესვები. ჩვენ ვუყურებთ:

არაფერი ზებუნებრივი. მნიშვნელოვანია სწორი ფაქტორების არჩევა. აქ გამოვყავით 72, როგორც 36 · 2. ყველაფერი კარგად გამოვიდა. მათ შეეძლოთ განსხვავებულად განეიტრალათ ეს: 72 = 6 · 12. და რა !? არცერთი ფესვი არ არის მოპოვებული 6 ან 12 – დან. რა ვქნა ?!

არაფერი ინერვიულოთ. ან მოძებნეთ დაშლის სხვა ვარიანტები, ან გააგრძელეთ ყველაფერი გაჩერებული! ეს მოსწონს:

როგორც ხედავთ, ყველაფერი დამუშავდა. ეს, სხვათა შორის, არ არის ყველაზე სწრაფი, მაგრამ ყველაზე საიმედო გზა. გააფართოვეთ რიცხვი მცირე ფაქტორებში და შემდეგ შეაგროვეთ იგივე მუწუკებში. მეთოდი ასევე წარმატებით გამოიყენება არასასიამოვნო ფესვების გამრავლებისას. მაგალითად, უნდა გამოთვალოთ:

გაამრავლეთ ყველაფერი - გიჟური ნომერი იმუშავებს! და შემდეგ როგორ ამოიღონ ფესვი მისგან ?! ისევ გაერკვნენ? არა, დამატებითი სამუშაო ჩვენთვის აზრი არ არის. დაუყოვნებლივ გამოიგონეთ და შეაგროვეთ იგივე რაოდენობა:

ეს ყველაფერია. რა თქმა უნდა, გაჩერება საჭირო არ არის. ყველაფერი განისაზღვრება თქვენი პირადი შესაძლებლობებით. მათ მაგალითი მოიყვანეს იმ სახელმწიფოში, სადაც ყველაფერი ნათელია თქვენთვის მაშინ უკვე შეგიძლია დათვლა. მთავარია, არ ცდებოდეს. არა კაცი მათემატიკისთვის, არამედ მათემატიკისთვის ადამიანი!)

გამოიყენე ცოდნა პრაქტიკაში? დავიწყოთ მარტივი სიტყვით:

Pin
Send
Share
Send
Send